실습: Blasius Solution#

강좌: 수치해석 프로젝트

Blasius 방정식#

Blasius는 2차원 경계층 유동 방정식을 좌표 변환을 이용해서 Self-similar solution 방정식을 유도함

bl-fig

Fig. 9 Boundary Layer#

좌표 변환#

\[\begin{split} \xi=x \\ \eta=y\sqrt{\frac{V_{\infty}}{\nu x}} \end{split}\]

여기서 \(x\)는 위치, \(V_{\infty}\) 는 자유류 속도, \(\nu\) 는 Kinematic viscosity로 Dynamic viscosity \(\mu\) 를 밀도 \(\rho\) 로 나눈 값이다.

Stream function#

\[\begin{split} \psi=\sqrt{\nu x V_{\infty}} f(\eta)\\ u=V_{\infty} f'(\eta) \end{split}\]

Blasius 방정식#

\[ 2 f''' +f f'' =0 \]

경계조건#

  • \(f(0) = 0, f'(0)=0\)

  • \(f'(\infty)=1\)

  1. \(\eta \in [0, 10]\) 에 대해서 Blasius Solution을 구하시오

  2. 국소 마찰 계수를 구하시오.

\[ \tau_w = \mu \left ( \frac{\partial u} {\partial y} \right )_{y=0} \]
\[ c_f = \frac{\tau_w}{q_{\infty}} \]
  1. (Optional) 평판의 길이가 \(L\) 일 떄 항력 계수를 구하시오.

\[ c_d = \frac{1}{L} \int_0^L c_f dx \]
  1. (Optional) \(u / V_{\infty} = 0.99\) 인 지점을 경계층 두께 (\(\delta\)) 이다. 아래 식을 만족함을 확인하시오.

\[ \delta = \frac{5.0 x}{\sqrt{Re_x}} \]
#DIY