실습: Blasius Solution#
강좌: 수치해석 프로젝트
Blasius 방정식#
Blasius는 2차원 경계층 유동 방정식을 좌표 변환을 이용해서 Self-similar solution 방정식을 유도함

Fig. 9 Boundary Layer#
좌표 변환#
\[\begin{split}
\xi=x \\
\eta=y\sqrt{\frac{V_{\infty}}{\nu x}}
\end{split}\]
여기서 \(x\)는 위치, \(V_{\infty}\) 는 자유류 속도, \(\nu\) 는 Kinematic viscosity로 Dynamic viscosity \(\mu\) 를 밀도 \(\rho\) 로 나눈 값이다.
Stream function#
\[\begin{split}
\psi=\sqrt{\nu x V_{\infty}} f(\eta)\\
u=V_{\infty} f'(\eta)
\end{split}\]
Blasius 방정식#
\[
2 f''' +f f'' =0
\]
경계조건#
\(f(0) = 0, f'(0)=0\)
\(f'(\infty)=1\)
\(\eta \in [0, 10]\) 에 대해서 Blasius Solution을 구하시오
국소 마찰 계수를 구하시오.
\[
\tau_w = \mu \left (
\frac{\partial u} {\partial y}
\right )_{y=0}
\]
\[
c_f = \frac{\tau_w}{q_{\infty}}
\]
(Optional) 평판의 길이가 \(L\) 일 떄 항력 계수를 구하시오.
\[
c_d = \frac{1}{L} \int_0^L c_f dx
\]
(Optional) \(u / V_{\infty} = 0.99\) 인 지점을 경계층 두께 (\(\delta\)) 이다. 아래 식을 만족함을 확인하시오.
\[
\delta = \frac{5.0 x}{\sqrt{Re_x}}
\]
#DIY